层次分析法首先将所要进行的决策问题置于一个大系统中, 这个系统中存在互相影响的多种因素, 要将这些问题层次化, 形成了一个多层的分析结构模型。之后运用数学方法与定性分析相结合, 通过层层排序, 最终根据各方案计算出的所占的权重, 来辅助决策。

  层次分析法(AHP) 确定权重的步骤如下:

  (1)构造判断矩阵。以A 表示目标, uiuj(i,j = 1, 2, , n)表示因素。uij表示uiuj的相对重要性数值。并由uij组成A - U 判断矩阵P

  (2)计算重要性排序。根据判断矩阵, 求出其最大特征根λmax所对应的特征向量w。方程如下 :

所求特征向量w经归一化,即为各评价因素的重要性排序, 也就是权重分配。

  (3)一致性检验。以上得到的权重分配是否合理, 还需要对判断矩阵进行一致性检验。检验使用公式 :

式中, CR 为判断矩阵的随机一致性比率; CI为判断矩阵的一般一致性指标。它由下式给出:

RI为判断矩阵的平均随机一致性指标, 19阶的判断矩阵的RI值参见下表。

n

1

2

3

4

5

6

7

8

9

RI

0

0

0.52

0.89

1.12

1.26

1.36

1.41

1.46

当判断矩阵P CR<0.1时或λmax = n, CI=0, 认为P具有满意的一致性, 否则需调整P中的元素以使其具有满意的一致性。