层次分析法首先将所要进行的决策问题置于一个大系统中, 这个系统中存在互相影响的多种因素, 要将这些问题层次化, 形成了一个多层的分析结构模型。之后运用数学方法与定性分析相结合, 通过层层排序, 最终根据各方案计算出的所占的权重, 来辅助决策。

  层次分析法(AHP) 确定权重的步骤如下：

  (1)构造判断矩阵。以A 表示目标, u_i、u_j(i,j = 1, 2, ⋯, n)表示因素。u_ij表示u_i对u_j的相对重要性数值。并由u_ij组成A - U 判断矩阵P。

  (2)计算重要性排序。根据判断矩阵, 求出其最大特征根λ_max所对应的特征向量w。方程如下 :

所求特征向量w经归一化,即为各评价因素的重要性排序, 也就是权重分配。

  (3)一致性检验。以上得到的权重分配是否合理, 还需要对判断矩阵进行一致性检验。检验使用公式 :

式中, CR 为判断矩阵的随机一致性比率; CI为判断矩阵的一致性指标。它由下式给出:

RI为判断矩阵的平均随机一致性指标, 1～9阶的判断矩阵的RI值参见下表。

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9
RI	0	0	0.52	0.89	1.12	1.26	1.36	1.41	1.46

当判断矩阵P 的CR<0.1时或λ_max = n, CI=0时, 认为P具有满意的一致性, 否则需调整P中的元素以使其具有满意的一致性。